Menghitung Logaritma tanpa Kalkulator

Moh. Nurwahib, SP.

Pengertian logaritma sebagai invers ( kebalikan) dari perpangkatan, dapat dijelaskan melalui pembahasan berikut ini :

Contoh :

a.  2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2  = 16

b.  10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000

Dari contoh di atas tampak bahwa apabila bilangan pokok dan pangkatnya diketahui maka dapat ditentukan hasil perpangkatannya. Nah!  Permasalahannya adalah bagaimana cara menentukan pangkat, apabila bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui.

Pada pelajaran Kimia Logaritma seserhana biasanya digunakan untuk mencari nila pH atau pOH dengan persamaan pH = - log [H⁺] atau pOH = - log [OH^-].

Agar tidak terlalu ribet menggunakan table maupun kalkulator maka kita coba menghitung nilai logaritma tanpa table maupun kalkulator dengan menggunakan sifat logaritma.

Untuk itu kita harus hafal logaritma berikut :

Log	Nilai
2	0.301
3	0.477
5	0.698
7	0.845

Apa artinya log 3 ?

Artinya adalah 10 pangkat berapa yang hasilnya 3 ?

Dan menurut table diatas adalah 0,477

Sebagaimana contoh diatas, untuk nilai logaritma dengan sekian nol dibelakang angka, kita tinggal menghitung angka nolnya berapa

sehingga Log 100 = 2; log 10.000 = 4

ada rumusan baru yang harus diingat, yaitu perkalian logaritma

missal log 2000 ?

= log (2 x 1000)

= log  2 + log 1000

= log 2 + 3 (nolnya ada 3)

= 0,301 (lihat table diatas) + 3

= 3,301 (menurut evcel, hasilnya 3,30103, akurasi 99,97%)

Jadi loh bilangan yang dikalikan artinya adalah penambahan hasil log masing-masing, demikian juga kalau pembagian log bilangan yang dibagi merupakan pengurangan hasil log masing-masing.

Log 450 ?

= log (900/2)

= log (3 x 3 x 100) – log 2

= log 3 + log 3 + log 100 – log 2

= 0,477 + 0,477 + 2 – 0,301

= 2,563  (coba dibuktikan menggunakan kalkulator atau excel)

Sehingga cara penyelesaian logaritma tanpa menggunakan kalkulator adalah dengan membagi bilangan itu dengan faktor terkecilnya yang berisi 2,3,5, 7 dan sebagainya

Log 42 ?

= log (2 x 21)

= log (2 x 3 x 7)

= log 2 + log 3 + log 7

= (0,301 + 0,477 + 0,854 )

= 1,623 (coba buktikan dengan kalkulator atau excel)

Untuk menyelesaikan logaritma dengan menggunakan excel, gunakan fungsi log formatnya :

LOG (number,[base])

Artinya basis tidak ditulis dianggap 10

Contoh : bila menulis di sebuah sel log (5) maksudnya log(5;10) sehingga jika basisnya bukan 10 maka harus ditulis.